PID regelaars
De PID-regelaar is zowat de meest voorkomende regelaar in de procesregeling (zie ook meet- en regeltechniek). De letters PID staan hier voor Proportioneel, Integrerend en Differentiërend.
Inhoud |
Wiskundig algoritme
De PID-regelaar gebruikt het volgende regelalgoritme voor de uitgang u(t):
waarin het foutsignaal e(t) het verschil is van de proceswaarde PV(t) en het setpunt SP(t)
e(t) = PV(t) - SP(t)
Dit is eenvoudig te schrijven met Laplacetransformatie:
- H(s) = De transferfunctie van de regelaar
- Kr = de proportionele actie van de regelaar (P-actie)
- Ti = de integratietijd van de regelaar (I-actie): hoe kleiner Ti, hoe meer I-actie
- Td = de differentiatietijd van de regelaar (D-actie): hoe groter Td, hoe meer D-actie
Opmerkingen
- Dit algoritme is bekend als de serie-PID-regelaar, er zijn ook andere in gebruik
is de voorstelling van een integraal in het Laplacedomein.
Dikwijls gebruikt men in plaats van de versterking Kr de proportionele band
Verklaring
- P-actie: Proportioneel betekent dat het verschil in wenswaarde en gemeten waarde met de factor Kr wordt versterkt.
- I-actie: De integrerende term zorgt voor een constante sommatie van de fout en blijft meer signaal uitsturen afhankelijk van hoe lang er een fout bestaat tussen gemeten en gewenste waarde. Ti noemt men hier wel de nasteltijd, dit wil zeggen de tijd (in seconden) die nodig is om een even grote waarde te krijgen als de P-actie. Een kleine Ti geeft een krachtige I-actie.
- D-actie: De differentiërende term wordt minder gebruikt dan de twee voorgaande. In gevallen waarin de dode tijd Tl kleiner is dan de tijdconstante Tr / 7,4 wordt die uitgeschakeld. Het is wel nodig bij processen een dode tijd Tl van Tr / 7,4 tot Tr / 3,3. De D-actie reageert op de snelheid van de verandering van de fout. Dus enkel bij het aanleggen van een stap (directe verandering van de wenswaarde bijvoorbeeld van 10°C naar 30°C) zal de D-actie haar bijdrage in de regelaar geven. Hoe hoger Td, hoe feller de reactie op de verandering.
In de praktijk
De regelaar komt in verschillende uitvoeringen voor:
- Pneumatische regelaars 20-100KPa(oud) (zie afbeelding)
- Analoge regelaars (met 4-20 mA loop signalen en analoge elektronica)
- Digitale regelaars (met 4-20 mA loop of digitale signalen (veldbus) en digitale elektronica)
- Digitale regelaars kunnen losse eenheden zijn maar ook als softwaremodule geïntegreerd zijn in een Distributed control system (DCS), Process Control System (PCS) of Programmable Logic Controller (PLC).
- Hydraulische regelaars
Ziegler-Nichols-methode
In de jaren '40 hebben John G. Ziegler en Nathaniel B. Nichols proefsgewijs afstelregels voor het correct instellen van een P-, PI- of PID-regelaar ontwikkeld, zodat deze op acceptabele wijze op verstoringen kan reageren zonder dat er instabiliteit in het systeem ontstaat.
Er zijn twee soorten afstelregels van Ziegler-Nichols: die met open kring en die met gesloten kring.
Bij de regels met open kring moet de regelaar afgeschakeld worden. Dan wordt aan de ingang een stap q aangelegd. De uitgang reageert na een dode tijd Tl en gaat dan met tijdsconstante Tr naar een waarde G q. Dan raden Ziegler en Nichols deze afstellingen aan:
- Kr = 1,5 Tr / (G Tl)
- Ti = 2,5 Tl
- Td = 0,4 Tl
Bij de regels met gesloten kring blijft de regelaar, maar worden zijn D en I functies uitgeschakeld: Ti = ∞, Td = 0. Nu wordt de versterking Kr opgeschroefd tot de waarde Ku waarbij de proceswaarde oscilleert met periode To. Dan raden Ziegler en Nichols aan:
Voor een P-regelaar:
- Kr = 0,5 Ku
- Ti = ∞
- Td = 0
Voor een PI-regelaar:
- Kr = 0,45 Ku
- Ti = 5 To / 6
- Td = 0
Voor een PID-regelaar:
- Kr = 0,6 Ku
- Ti = 0,5 To
- Td = 0,125 To
Naast Ziegler-Nichols zijn er ook afstelregels van Cohen-Coon gebaseerd op de open kring.
Voor een P-regelaar:
- Kr = (Tr/Tl + 1/3) / G
- Ti = ∞
- Td = 0
Voor een PI-regelaar:
- Kr = (0,9 Tr/Tl + 1/12) / G
- Ti = Tl (30 Tr + 3 Tl) / (9 Tr + 20 Tl)
- Td = 0
Voor een PID-regelaar:
- Kr = (0,25 + 4 Tr / 3Tl) / G
- Ti = Tl (32 Tr + 6 Tl) / (13 Tr + 8 Tl)
- Td = Tl 4 Tr / (11 Tr + 2 Tl)
